Назарій Яремчук народився 30 листопада 1951 року у Вижниці ( стара назва - Рівня) в селянській родині Назарія та Марії Яремчуків, нагадує «Є!».
Назарій народився, коли батьку вже було 64-роки. Сама родина була музичною: у батька був тенор, він співав у церковному хорі; мати, крім співів, грала на мандоліні і виступала в місцевому народному театрі. Ще маленьким хлопчиком Назарій також почав співати.
Після закінчення школи Назарій подав документи в Чернівецький університет на географічний факультет, але не пройшов по конкурсу. Довелося йти працювати сейсмологом у Західноукраїнській геологорозвідувальній партії.
З осені 1969 року Назарій почав співати у «Смерічці».
Тільки з другої спроби у 1970 році, вже будучи солістом «Смерічки» Л. Дутковського, Назарію вдалося вступити до університету.
Перше мистецьке визнання принесли пісні «Червона рута» та «Водограй» Володимира Івасюка, «Горянка» і «Незрівняний світ краси» Левка Дутковського. За виконання цих творів ансамбль «Смерічка» та його солісти Назарій Яремчук та Василь Зінкевич були удостоєні звання лауреатів Всесоюзного конкурсу «Алло, ми шукаємо таланти», а також «Пісня року-71/72», на яких вони підтвердили високу артистичну майстерність.
У 1973 році ансамбль "Смерічка" під керівництвом Л. Дутковського запрошують на професійну сцену в Чернівці. У філармонії Назарій веде активне творче життя, виступаючи у переповнених глядачами концертних залах, деколи по два, три концерти в день.
1975 року розпався дует Зінкевич—Яремчук. Василь переїхав у Луцьк і став солістом ансамблю «Світязь». Назарій, отримавши диплом, влаштовується працювати старшим інженером на кафедрі економічної географії університету. Та любов до пісні виявилася сильнішою над усе — за порадою Л. Дутковського він повертається до філармонії назавжди. У 1978 році Яремчукові присвоєно звання Заслуженого артиста УРСР. Його також нагороджено орденом Дружби народів.
Перший диск-гігант Назарія «Незрівнянний світ краси», названий за піснею Л. Дутковського (1980) — одна з найкращих платівок в українській дискографії того періоду.
1981 рік став для Назарія стежкою до міжнародного визнання. Ансамбль «Смерічка» представляє державу на міжнародному конкурсі «Братіславська ліра». Соліст Яремчук став його дипломантом.
У 1982 Назарій у складі «Смерічки» — лауреат республіканської премії ім. Миколи Островського. У 1984 році співак був удостоєний звання лауреата Всесоюзного огляду-конкурсу тематичних програм до 40-річчя перемоги у війні 1941–1945 рр. 1985-го — дипломант ХІІ Всесвітнього фестивалю молоді і студентів у Москві.
Після того, як у 1982 році Левко Дутковський покинув «Смерічку», Назарій Яремчук став художнім керівником ансамблю.
Під час Афганської війни Назарій кілька разів їздив у Афганістан і виступав перед солдатами. Крім того, багато часу співак приділяв пошуку нових талантів, підтримці самодіяльних колективів.
1986 року після Чорнобильської катастрофи співак тричі побував у 30-кілометровій зоні відчуження, де виступав перед ліквідаторами аварії.
1987 року Назарію присвоєно звання Народного артиста України.
Упродовж мистецького життя артист здійснив гастрольні поїздки по всіх республіках колишнього Радянського Союзу та багатьох країнах, неодноразово був учасником тодішніх пісенних фестивалів — «Київська весна», «Московські зорі», «Кримські зорі», «Білоруська осінь», «Білі ночі», «Мерцішор», "Вогні магістралі-77″ та деяких інших. Разом із ВІА «Смерічкою» був учасником культурної програми XXII Олімпійських ігор у Москві, Першого Міжнародного фестивалю політичної пісні та всіх визначних тогочасних форумів, що проводилися у державі.
На початку 90-років Назарій Яремчук дізнався, що хворий на рак. У 1995 році друзі Назарія допомогли йому виїхати в Канаду, сподіваючись, що західна медицина зможе допомогти. Але операцію зробили занадто пізно, і вона не допомогла. Та навіть важко хворим Яремчук продовжував виступати.
30 червня 1995 року після довготривалої хвороби Назарій Яремчук помер у Чернівцях. Співака поховали на центральному кладовищі Чернівців.
У березні 1996 року Указом Президента України Назарію Яремчуку посмертно присуджено Державну премію України ім. Т. Г. Шевченка.
